مقدمة إلى المعادلات

إنطلاقا من حكاية زرقاء اليمامة سنتعرف على المعادلة دون التطرق لطريقة حلها و التي ستكون موضوع دروس قادمة، نتلمس مفهوم المجهول في المعادلات و نعطي تعريف مبسط للمعادلة.

ماهو عدد الحمام الذي رأته زرقاء اليمامة ؟

زرقاء اليمامة فتاة عربية وطنية جميلة وكان اجمل ما فيها عيناها الزرقوان وكانت ترى بهما على مسافات بعيدة جدا والناس يعجبون من قوة نظرها.

وذات يوم أراد اصحاب الزرقاء ان يمتحنوها و يعرفوا قوة نظرها فاجتمعوا و قالوا يا زرقاء سنعد حماما و نحبسه ثم نطلقه في الجو أمامك و نسألك أن تعديه فإذا عرفت عدده شهدنا لك

رضيت الزرقاء بامتحانهم فاجتمعوا وحبسوا حماما وعدوه ولم يخبروها بعدده ثم اطلقوه فاجاة وقالوا: عدي يا زرقاء

طار الحمام بعضه الى اليمين و بعضه الى الشمال و تفرق في سرعة و لكن الزرقاء عدته و عرفت حسابه تماما ثم ارادت ان تمتحنهم كما امتحنوها و جعلت جوابها في صورة أحجية و قالت ببديهة حاضرة :

ليت الحمام ليه

ونصفه قدية

إلـى حمامتيه

صار الحمام مية

والمعنى : 

اذا أضيف الى هذا الحمام نصفه و الحمامة الواحدة التي عندي كان عدد الحمام مائة.

فكرالأصدقاء و حسبوا ووجدوا جوابها صحيحا فاعترفوا لها بصحة الحكم و قوة النظر، و أعجبوا بها لأن استخراج العدد من هذين البيتين الشعريين يحتاج إلى عملية حسابية قد يعجز عنها الكثيرون. وحل مسألة زرقاء اليمامة بالرمزية الرياضية عن طريق المعادلة على النحو الآتي:

2x  +  x +  2 =   200

3x  +    2    =   200

3x   =  200  -  2

3x    =    198

x =  198 ÷ 3

x = 66

عدد الحمام الذي رأته زرقاء اليمامة هو 66.

ما هي المعادلة ؟

يمكن أن تكون شيئ من هذا القبيل...

تشبيه :

يمكن تشبيه المعادلة بميزان يحتوي في كفيتيه على كثل معلومة و أخرى مجهولة و هو في حالة توازن والمعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد أيضا تحتوي على طرفين أيمن و أيسر في حالة تساوي .

حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول "  x" حتى يبقى الميزان في حالة توازن أو طرفي المعادلة في حالة التساوي.

لماذا نستعمل في المعادلة الرمز " x"

تأمل اللغز البسيط التالى...

كم سنضع في الخانة المستطيلة لنحصل على التساوي ؟

طبعا الجواب سهل و العدد الذي سنضعه في الخانة هو 6 لأن : 6 - 2 = 4

في الحساب الحرفي نستبدل الخانة المستطيلة بأحد الحروف وغالبا ما نستعمل " x " للدلالة على المجهول ( حل اللغز في هذه الحالة و عدد الحمام في مسألة الزرقاء). ويمكن أن تستعمل حروفا أخرى إن شئت مثل y و z و t…

بإستعمال المجهول x يمكن أن نكتب اللغز السابق كالتالي:

x - 2 = 4

وطبعا لإعطاء حل للغز نكتب :

x = 6

المتساوية "x -2 = 4 " حيث x هو المجهول تسمى معادلة. مسألة الزرقاء تؤول هي أيضا إلى معادلة.

حل معادلة يعني إيجاد قيمة أو قيم المجهول x التي تحقق هذه المعادلة.

تعريف :

    a و b عددان نسبيان. كل متساوية على شكــل : ax + b = 0  تسمى معادلة بمجهول واحد هو x .