جداء عدد في مجموع ( النشر البسيط )

الهدف من هذا الدرس هو أن تتعرف على جداء عدد في مجموع من خلال العبارات الجبرية، و تقوم بعملية نشر جداء على شكل مجموع في حالات بسيطة.

في الأنشطة التمهيدية المطلوب منك إستكشاف الخاصية و التعرف عليها جبريا و هندسيا و في جزء التمارين التطبيقية ستتعلم كيفية نشر تعبير جبري  بسيط بشكل صحيح و سليم.

أنشطة تمهيدية :

1 - التعرف على الجداء و المجموع في تعبير جبري :

في هذا التمرين المطلوب منك إنجاز 10 اسئلة موضوعها التعرف على تعبير جبري هل هو جداء أم مجموع

2 - القاعدة : k(a + b) = ka + kb

أحسب مساحة المستطيل ABCD بطريقتين مختلفتين إذ ا علمت أن :

AE = a ; EB = b ; AD = k 

أحسب مساحة المستطيل ABCD بطريقتين مختلفتين

ماذا تستنتج ؟

الطريقة 1 : نحسب مباشرة مساحة المستطيل ABCD
لدينا الطول هو a + b و العرض هو k
إذن مساحة المستطيل هي : (S(ABCD) = k x (a + b) = k(a + b

الطريقة 2 : نجمع مساحتي المستطيلين AEFD و EBCF.

(S(ABCD) = S(AEFD) + S(EBCF

S(ABCD) =   k x a + k x b

S(ABCD) = ka + kb

نستنتج إذن :

k(a + b) = ka + kb

قم بتغيير قيم الأعداد  a وb و k في البرمجية التالية و ذلك بمسك و تحريك النقط باللون الأزرق :
أنظر إلى الصورة لدينا ثلاثة أشرطة من فئة ( 4 + 2 ) يساوي مجموع 3 من فئة 2 و 3 من فئة 4 :

3( 2 + 4 ) = 3 x 2 + 3 x 4

قاعدة :

إذاكانت  a وb و k  أعداد  نسبية فإن :
 k(a + b) = ka + kb

بصفة عامة :

إذاكانت  a وb و c و  k أعداد نسبية فإن :
  k(a + b + c ) = ka + kb + kc

تطبيق : إذا كان k = 1 فإن : a + b) = a + b)+

          إذا كان k = -1 فإن : a + b) = -a - b)-

تمارين تطبيقية :

تمرين 1 : إقران تعبير حرفي
المطلوب منك في هذا التمرين إقران كل تعبير حرفي من القائمة على اليسار بما يناسبه على اليمين :
تمرين 2 : حساب ذهني
المطلوب منك في هذا التمرين حساب الجداءات التالية ذهنيا و ذلك بتطبيق القاعدة السابقة
مثال :

7 x 102 = 7( 100 + 2 ) = 7 x 100 + 7x2 = 700 + 14 = 714

7 x 97 =  7( 100 - 3 ) = 7 x 100 - 7x3 = 700 - 21 = 679

تمرين 3 : جداء عدد في مجموع